一元二次方程的解法及步骤

1一元二次方程怎么解

1、直接开平方法:

例.解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

2、配方法:

例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0

将常数项移到方程右边 3x²-4x=2

方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²

配方:(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²

直接开平方得:x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]

∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]

3.公式法:

例.用公式法解方程 2x²-8x=-5

将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)

4.因式分解法:

例.用因式分解法解下列方程:

(1) (x+3)(x-6)=-8

化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

2一元二次方程的难点有什么

其实一元二次方程没有什么难点的,对于应用题也一样,关键是你能列出方程式,会用方法解出方程就可以。对于解一元二次方程,主要的方法有①直接开方法,(例如x²=25,可以直接解出x=±5)②求根公式法(x²+2x+1=0 △=b²-4ac 判断△的范围,>0,=0,<0 去解出根)③因式分解法(这个方法对于很多同学来说都是一个难点,要掌握这个方法必须通过大量的题去掌握,例如x²-5x+6=0 可以化为(x-2)(x-3)=0 解得x1=2,x2=3)④配方法(例如x²-6x-6=0 可以化为(x-3)²=15,再用直接开方法解出x1,和x2)

还有一点,一元二次方程是一定要掌握的,对于接下来的二次函数有很大的帮助。

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